Seit Anbeginn der Menschheit musste diese zählen. Allerdings waren sie sich nicht immer darüber im klaren, dass sie zählen, da der Begriff der Zahl und damit des Zählens noch nicht vorhanden war. Warum mussten nun unsere Vorfahren in der Steinzeit zählen?
Nachdem die Menschen anfingen Vieh (Kühe, Ziegen, Schafe) zu züchten, mussten die Tiere auch auf ihre Weiden gebracht werden. Der Hirte musste natürlich dabei aufpassen, dass er am Abend genauso viele Tiere wieder zurückbrachte wie er am Morgen aus dem Stall geholt hatte. Er merkte sich die Anzahl durch die entsprechenden Stelle am Körper.
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| Zählen am Körper | ||
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Um zu gewährleisten, dass alle Tiere vorhanden waren, ging der Hirte so vor: | ||
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Bei mehr als 33 Tieren konnte er nicht mehr alleine zählen. Allerdings konnter er dann seine Gehilfen bitten mit ihm zusammen zu zählen. Dabei zählte der erste nur die Einer, der zweite die Zehner und der Dritte die Hunderter. Wenn nun beispielsweise der 1. Zähler 9 Finger oben hatte, aber noch ein Tier kam, so sagte er seinem linken Nachbarn, dass dieser einen Finger hoch nehmen sollte. Der Erste nahm all seine Finger runter. Beim elften Tier nahm der erste wieder einen Finger hoch. Die drei Zähler hatten also bis 11 gezählt, in dem sie die Zahlen in Summen zerlegt haben: 0*100 + 1*10 + 1*1 = 11. Die Bedeutung des Zählers und seiner Finger hing somit von der Stelle ab, an der er saß. Daher spricht man von einem Stellenwertsystem.
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| Stellenwertsystem | ||
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Du kannst hier nun ausprobieren, wie mit Hilfe von drei Leuten bis maximal 999 gezählt wird.
| Hunderter | Zehner | Einer | |||
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| Linke Hand | Rechte Hand | Linke Hand | Rechte Hand | Linke Hand | Rechte Hand |
Was würde nun aber passieren, wenn uns Außerirdische besuchen, die nur 2 Finger pro Hand haben. Wie würden diese zum Beispiel ihre Mondkühe zählen?
Sie könnten zwar auch die Einer wie wir zählen, aber was macht der Nachbar?
Nun, der zweite Zähler würde bestimmt keiner Zehner zählen. Überlegen wir einmal: Der erste kann bis zu 4 Kühen zählen. Bei 5 Kühen muss sein Nachbar seinen ersten Finger heben und der erste fängt wieder bei Null an bzw. hebt gleich den ersten Finger, da ja bestimmt schon die nächste Kuh kommt.
| 25er | 5er | Einer | |||
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| Linke Hand | Rechte Hand | Linke Hand | Rechte Hand | Linke Hand | Rechte Hand |
Irgendwann kam dann aber dann die Zeit in der die Menschen anfingen Zahlen aufzuschreiben. Dies kam vor allem daher, Tauschhandel auf den Märkten in den entstandenen Städten betrieben wurde. Bevor allerdings mit Geld gezahlt wurde oder schriftlich gerechnet wurde, gab es andere Möglichkeiten des Aufschreibens von Zahlen:
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| Knotenschrift | ||
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Zahlenwerte wurden durch die Anzahl und die Position von Knoten auf einzelnen Schnüren sowie durch die Zahl der zu Gruppen zusammengefassten Schnüre gekennzeichnet. Durch die Wahl der Farben der Schnüre wies man darauf hin, auf welchen Gegenstand sich die Aufzeichnung bezog. Leider war diese Darstellung nicht eindeutig und so war ein volles Verständnis dieser Aufzeichnungen nur dann gegeben, wenn der Ersteller des Quipu den Zweck und den Bezug mündlich erläuterte. Nur entsprechend ausgebildete Leute, die quipucamayoc ("Wächter der Knoten"), die es in jeder Stadt und in jedem Dorf gab, konnten die Quipu entschlüsseln.   Ein Quipucamayoc legt einem königlichen Beamten eine Zählung an einer Knotenschnur vor. | ||
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Später folgten noch andere Schreibweisen, die sehr viel bekannter sind: Die Keilschrift der Babylonier und die Hieroglyphen der Ägypter.
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| Hieroglyphen | ||
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| Babylonische Keilschrift | ||
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Wir schreiben heute aber nicht mit Knoten, oder drücken Stift-Enden in weichen Ton wie die Babylonier oder malen Zahlen wie die Ägypter. Wir setzen die Zahlen aus Ziffern zusammen. Unsere Ziffernschreibweise kommt aus dem indisch-arabischen Bereich, wie sich aus der folgenden Abbildung entnehmen lässt. Besonders interessant ist die Tatsache, dass es nicht immer ein Zeichen für die Null gab.
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| Ziffernschreibweise | ||
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Ein Problem entsteht nun aber, wenn man ein Zahlensystem benutzt bei dem die Außerirdischen mehr als 5 Finger pro Hand haben, z.B. 7. Der erste zählt somit mit der rechten Hand 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und mit der linken Hand 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Kommt die fünfzehnte Kuh muss wie immer sein Nachbar mitmachen. Es liegt somit ein Zahlensystem zur Basis 15 vor. Die Zähler bekommen nun aber Probleme, wenn sie das Ergebnis aufschreiben wollten.
Nehmen wir an, dass zwei Außerirdische gezählt haben und nun ihrem Häuptling eine Zettel mit der Anzahl der gezählten Kühe zeigen. Der Häuptling schaut auf den Zettel und sieht eine 12. Er fragt daraufhin: Habt ihr 12 Kühe gezählt oder 1*15 + 2*1 = 17?
Was ist passiert? Den Zählern sind die Ziffern ausgegangen!
Dieses Problem lässt sich lösen, in dem man nach der Ziffern 9 mit Buchstaben weiterschreibt, also: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E. Der Buchstabe A entspricht dann der 10, dem Buchstaben B der 11 usw. Auf dem Zettel hätte somit 1*15 + 2*1 = 17 gestanden. Hätten die beiden nur zwölf Kühe gezählt, so hätte sie einfach den Buchstaben C notieren müssen.
Eine wichtige Anwendung findet man beim Hexadezimal-System (16er-System). Alle Farben die ein Computer anzeigen kann, werden durch eine Mischung der Farben Rot, Grün und Blau angegeben (RGB-Farben). Wie man Rot, Grün und Blau mischen muss um eine bestimmte Farbe zu erhalten, wird mit Hilfe der Hexadezimalzahlen ausgedrückt. FF ist dabei die größte Menge. FF0000 bedeutet nur Rot und kein Grün oder Blau. 0000FF erzeugt ein reines Blau.